Das lässt sich mit JavaScript machen, bzw. jQuery wenn man es etwas einfacher haben will.
Da Videos von YouTube/Vimeo etc. (kurz alles was nicht selbst gehostet ist) über ein iFrame rein geladen wird, kann man da mit php nicht viel machen.
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Prüfe ob ein JS-Cookie, der die Information ob das schon bestätigt wurde oder nicht existiert - wenn nein, lege ihn an, wenn ja, prüfe dessen Inhalt auf eine eventuell bereits gesetzte Zustimmung
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Ist der Cookie da und die Zustimmung auch, entferne das Overlay (das man vorher entweder hart reingecoded oder per append in den DOM gesetzt hat) und starte ggf. per play-methode die wiedergabe. Ist der Cookie nicht da oder keine Zustimmung im Cookie, lass das overlay drin, wiedergabe bleibt gestoppt.
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Bei Klick auf den Button - lege cookie an (falls noch nicht da), setze Zustimmung auf anwesend und starte das video.
Wenn man das ganze ohne Cookie lösen will, kann man das entweder in die Window-Variable setzten (dann klappt das, solange der Tab mit der aktuellen Seite existiert) oder man lässt das jedesmal bestätigen, dann ist es eigentlich nur noch as overlay entfernen und das video zu starten. Mit jQuery gut umzusetzen.